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Mathematica

Mathematica ist ein vielfältiges "Mathe-Programm", mit dem man Berechnungen und Simulationen verschiedener Art durchführen kann.

Sie finden das Programm unter:
> START > (Alle) Programme > Mathematische Anwendungssoftware > Mathematica 5.2 > Mathematica 5.2


Da Mathematica ein breites Spekrum an Möglichkeiten bietet, möchte ich zunächst die Grundfunktionen vorstellen.
Diese kann man auch einfach im sogenannten "Ten-minute Tutorial", das in Mathematica selbst zu finden ist, nachlesen.
Das Tutorial findet man unter der Registerkarte WINDOW unter STARTUP-PALETTE.

Beherrscht man die "Schreibweisen" und "Funktionen" des Programms kann durch Eigenarbeit der Umgang mit Mathematica verbessert werden.

    Übersicht
  • Einleitung
  • Erste Rechnungen
  • Weitere Rechenfunktionen und Konstanten
  • Termumformungen
  • Plotten von Funktionen (2D und 3D)
  • Integrieren und Ableiten
  • Lösen von Gleichungen


Zunächst muss ein Projekt (Notebook) geöffnet werden, sofern nicht beim Start ein leeres Notebook bereitgestellt wird.
In den Notebooks können Rechnungen durchgeführt werden, sowie Text und Grafiken eingebaut werden (externe Grafiken sowie mit Mathematica direkt erstellte Diagramme).
Wenn man auf das Notebook klickt, ist das Fenster aktiv und man kann z.B. Text eingeben. Um in eine neue Zeile zu gelangen drückt man .
Wenn man einen "Block" fertig hat, kann man durch die "Pfeil-unten" Taste in einen neuen Block kommen.
Am rechten Rand des Notebooks kann man die Staffelung der Abschnitte erkennen.

Wenn man Zeilen oder Abschnitte löschen möchte, markiert man entweder den Text, die Grafik, oder die Formeln, oder die Blöcke auf der rechten Seite und entfernt sie mit dem ENTF-Button der Tastatur.



Nun wollen wir die ersten Rechnungen durchführen. Die Basisrechnungen können mit den Tasten "+ - * /"eingegeben werden.
Wenn Elemente multipliziert werden sollen, kann das *-Zeichen auch einfach durch ein Leerzeichen ersetzt werden.
Damit eine Berechnung durchgeführt wird, muss die Tastenkombination + eingegeben werden.
Dabei muss sich der Cursor oder die Markierung in der entsprechenden Zeile befinden.

Mit dem Platzhalter % kann das Ergebnis der letzten Rechnung wieder verwendet werden.


Tippfehler können verbessert werden, und das Ergebnis kann durch die Tastenkombination SHIFT + ENTER das überprüft werden.


#
Weitere Rechenfunktionen:
Funktion Eingabe Ergebnis
Potenz (fließend) 9^9 387420489
Potenz (Exponent-Schreibweise) 9.^9 3.87420489*108
Quadratwurzel Sqrt[16] 4
dekadischer Logarithmus Log[2,8] 3
Fakultät 8! 40320
Approximieren von Werten N[17!] 3.55687*1014
Approximieren von Werten
mit Angabe der Gesamtzeichenanzahl
N[Sqrt[2],7] 1.414214
Sinus Sin[Pi] 0
Kosinus Cos[Pi] -1
Arkussinus ArcSin[1] /2
Arkuskosinus ArcCos[-1]
Ausgabe der natürlichen Zahl
(sozusagen immer abgerundet)
IntegerPart[5.667843] 5



Eingabe von Konstanten
Konstante Eingabe Zeichen/Ausgabe
Pi [ESC]p[ESC]
Pi PiPi
i [ESC]ii[ESC]
i II
e [ESC]ee[ESC]
e EE

(mit [ESC] ist die Escape Taste auf der Tastatur gemeint!!!)

Mit diesen Rechenfunktionen lassen sich schon einige Berechnungen durchführen.
Die Ganze Sache wird natürlich interessanter, wenn man Funktionen ableiten und integrieren, sowie Funktionen als Graph anzeigen lassen kann.


Ausserdem bietet Mathematica die Möglichkeit Gleichungen zu lösen.
Im folgenden sollen diese Methoden anhand kleiner Beispiele vorgestellt werden.

Expand:
Mit diesem Befehl wird ein Term so weit wie möglich aufgelöst und zusammengefasst, jedoch wird der Term dadurcht nicht vereinfacht.

Factor:
Diese Funktion faktorisiert einen Term, also klammert den größtmöglichen Teiler aus.

Simplify
Mit Simplify wird ein Term durch mehrere verschiedene Umformungen so verändert, dass daraus möglichst die einfachste Form resultiert.



Im nächsten Bild sollen einmal Funktionen und Flächen geplottet werden.
Dazu werden die Funktionen einfach eingegeben, und mit den Funktionen Plot und Plot3D aufgerufen.
Die Parameter für die Funktion "Plot" sind die Funktion und der Wertebereich der Variable x --> {x, 0 , 2}.
Hier wurde vorher die Funktion in einer Variable gespeichert. Dazu wird die Zeichenkombination ":=" verwendet, was soviel bedeutet wie WIRD ZUGEWIESEN. Für einzelne Werte kann auch nur das Gleichheitszeichen verwendet werden.
Mit dem Befehl können Clear[x,y] werden die Werte der Variablen x und y wieder gelöscht.





Das Durchführen von Ableitungen, Integralen und numerischen Integralen geht relativ einfach!
Im unteren Bild sieht man, dass zunächst die Funktion in einer Variable gespeichert wurden, damit man nachher einfacher darauf zugreifen kann.
Als nächstes wurde diese Funktion einmal mit dem Befehl D[Funktion, abhängige Variable] abgeleitet.
Das Integral bildet man mit dem Befehl Integrate[Funktion, Variable].
Um das bestimmte Integrale in einem Wertebereich zu berechnen wird die Funktion NIntegrate[Funktion, {Variable, untere Grenze, obere Grenze}] verwendet.





Der vorerst letzten Bereich des Tutorials wird durch das Lösen von Gleichungen beschrieben.
Dies ist zum Beispiel praktisch, um Nullstellen einer Funktion zu suchen.

Dabei sind folgende Formatvorgaben wichtig:
  • Lösungsbefehl:
  • Solve[Gleichung, Variable nach der gelöst werden soll]
  • Wichtig ist, dass das Gleichheitszeichen zweimal eingetippt werden muss "==", damit das Programm es als Gleichung auffasst.
  • Lösungsbefehl für mehrere Variablen:
  • Solve[{Gleichung 1, Gleichung 2, ..., Gleichung n}, {Variable 1, Var. 2, ..., Var. n}]




Der Befehl NSolve[Gleichung, Variable] gibt eine Liste der numerischenErgebnisse mit Variablenzuordnung aus. Hier wurden sie in loesungen gespeichert.
Wenn man die Ergebnisse der Gleichung einer Variable nun als Liste ausgeben möchte, muss der Befehl Variable/.Lösungen (siehe im unteren Bild, Zeile 3) eingegeben werden.

Für nicht polynome Gleichungen kann der Befehl FindRoot[Gleichung, {Variable, Startwert für die Variable}] genutzt werden. Hier ist die Syntax für die Variable in den geschweiften Klammern notwendig.




Diese Anleitung sollte als Einstieg in Mathematica helfen die grundlegenden Prinzipien und Notationen der Funktionen und Befehle zu verstehen und das Programm sinnvoll einzusetzen.